Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án: \frac{8}
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp hàm số để giải bài toán.
Giải chi tiết:
Ta có: 2x+y.4x+y−1≥3
⇔2x−3+y.4x.4y−1≥0
⇔(2x−3).4−x+y.4y−1≥0
⇔y.4y−1≥(3−2x).4−x
⇔y.22y−2≥(3−2x).2−2x
⇔23.y.22y−2≥23.(3−2x).2−2x
⇔2y.22y≥(3−2x).23−2x(1)
TH1: Với 3−2x≤0⇔x≥32
⇒(1) đúng với mọi giá trị {x≥32y≥0
⇒P=x2+y2+4x+2y≥4(2)
TH2: Với 3−2x>0⇔0≤x<32
Xét hàm số: f(t)=t.2t với t≥0
⇒f′(t)=2t+t.2t.ln2>0∀t≥0
⇒f(t) là hàm số đồng biến trên (0;+∞).
⇒(1)⇔f(2y)≥f(3−2x)⇔2y≥3−2x⇔y≥32−x
⇒P=x2+y2+4x+2y≥x2+(32−x)2+4x+3−2x= 2{x^2} - x + \frac{4}
⇒P=2(x−14)2+8≥8(3)
Từ (2) và (3) ta được: Min{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P = \frac{8}
Dấu “=” xảy ra ⇔{x=14y=54.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |