Gọi số phức \(z = x + iy\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \(|\bar z + 2 - {\rm{i}}| = 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {{\rm{x}} + 2} \right) + \left( { - {\rm{y}} - 1} \right){\rm{i}}} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} + 1} \right)^2} = 16\).

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| {\bar z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm \({\rm{I}}\left( { - 2\,;\,\, - 1} \right) \Rightarrow a + b = - 3\). Đáp án: −3.