Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x − m + 1.
1)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4.
2) Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x1, x2. Tìm m để x1 = 2x2.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1) Phương trình đường thẳng (d) khi m = 4 là: y = 4x − 4 + 1 = 4x – 3.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4 là:
x2 = 4x – 3
<=> x2 – 4x + 3 = 0
<=> x2 – x – 3x + 3 = 0 <=> x (x – 1) – 3 (x – 1) = 0 <=> (x – 1) (x – 3) = 0 <=> x=1x=3Khi x = 1 thì y = 12 = 1
Khi x = 3 thì y = 32 = 9
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4 là: (x; y) = (1; 1) và (x; y) = (3; 9).
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x2 = 4x − m + 1
<=> x2 − 4x + m − 1= 0
Ta có: △ = b2 – 4ac = (−4)2 – 4. (m – 1) = – 4m + 20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
∆ > 0
– 4m + 20 > 0
– 4m > – 20
m < 5
Theo định lý Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = – ba = 4 (1)
x1.x2 = ca = m – 1 (2)
Ta có: x1 = 2x2
x1 = 2x2 (3)
Từ (1) ta có: x1 = 4 – x2 thay vào (3) ta được:
<=>4 – x2 = 2x2
<=> 3x2 = 4
<=> x2 = 43
Vậy x1 = 4 – x2 = 4 – 43 = 83
Thay x1 = 83 và x2 = 43 vào (2) ta được:
43.83 = m – 1
<=> m = 329 + 1
<=> m = 419(TMĐK)
Vậy m = 419.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |