Trong đường tròn (O), đường kính AC có ABC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ABC^=90°.

Trong đường tròn (O’), đường kính AD có ABD^  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ABD^=90°.

Xét ∆ABC (vuông tại B) và ABD (vuông tại B) có:

AC = AD = 2R và cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BC = BD.

Vậy độ dài dây BC của đường tròn (O) bằng độ dài dây BD của đường tròn (O’).