c) Phương trình (1) có Δ=m+22−4m+1=m2+4m+4−4m−4=m2 

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ>0⇔m≠0

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có : x1+x2=−ba=m+2x1x2=ca=m+1

Do hai nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông nên ta có x1,x2>0 suy ra : x1+x2>0x1x2>0⇔m+2>0m+1>0⇔m>−1

Vì x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền h=25 nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

1x12+1x22=1252⇔x12+x22x12x22=54⇔x1+x22−2x1x2x12x22=54⇔4.m+22−2m+1=5m+12⇔4m2+8m+8=5m2+10m+5⇔m2+2m−3=0

Ta có : a+b+c=1+2+−3=0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m1=1(tm)m2=ca=−3(ktm)

Vậy m = 1là giá trị cần tìm.