d,Ta có AC⊥ABBD⊥ABMN⊥AB(gt)⇒AC//BD//MN (Từ vuông góc đến song song)

Gọi P=AM∩CN . Áp dụng định lý Ta-let ta có: MIAC=PIPC;NIAC=BIBC    (3)

Ta có : AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)AMN^+NMB^=900⇒AMN^=NBM^=ABM^

Ta có: ABM^=AMC^ (góc nội tiếp và tạo bởi tiếp tuyến dây cùng cùng chắn cung AM)ABM^=AMN^(cmt) ⇒AMC^=AMN^⇒MA là tia phân giác trong của CMN^

Mà MB⊥MAAMB^=900⇒MB là tia phân giác ngoài của CMN^

Áp dụng tính chất đường phân giác trong của ΔCMI ta có : MIMC=PIPC=BIBC(4)

Từ (3) và (4) ⇒MIAC=NIAC⇔MI=NI. Vậy I là trung điểm của MN(dfcm)