• Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x (cm/s), của vật thứ hai là y (cm/s). Điều kiện: x > 0, y > 0. Ngoài ra có thể giả thiết rằng vật thứ nhất đi nhanh hơn, tức là x > y.

Giả sử hai vật chuyển động ngược chiều. Sau 4 giây, quãng đường vật thứ nhất đi được là 4x (cm), vật thứ hai đi được 4y (cm). Hai vật gặp nhau có nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được đúng bằng một vòng (chu vi của đường tròn), tức là 20π (cm). Do đó ta có phương trình 4x + 4y = 20π. (1)

Khi hai vật chuyển động cùng chiều, sau 20 giây chúng gặp nhau có nghĩa là khi đó quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn quãng đường vật thứ hai đi được đúng một vòng. Do đó ta có phương trình 20x – 20y = 20π. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 4x+4y=20π20x−20y=20π hay x+y=5πx−y=π.

• Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình, ta được 2x = 6π hay x = 3π.

Thay x = 3π vào phương trình thứ nhất, ta được 3π + y = 5π hay y = 2π.

• Các giá trị x = 3π và y = 2π thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của vật thứ nhất là 3π (cm/s); vận tốc của vật thứ hai là 2π (cm/s).