a) \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính AB

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C (đpcm)

\( \Rightarrow \)AC² = AH.AB = (R – OH).

2R = (4 – 1).2.4 = 24

Suy ra \(AC = 2\sqrt 6 \) (cm)

b) \(\Delta OHC = \Delta OHD\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra HC = HD (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)BH là trung tuyến của \(\Delta BCD\) mà BH cũng là đường cao.

\( \Rightarrow \)\(\Delta BCD\)cân tại B (đpcm)

Ta có: AC\( \bot \)CB \( \Rightarrow \Delta CAE\) vuông tại E

Mà \(\widehat {CBH} = \widehat {EAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAB}\))

\( \Rightarrow \Delta CAE\)∽\(\Delta HBC\) (g.g)

\( \Rightarrow \frac = \frac\)

MÀ \(\Delta BCD\)cân tại B, BH là trung tuyến.

\( \Rightarrow \)BC = BD và HC = DH

\( \Rightarrow \frac = \frac\) (đpcm)