LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm H (H khác A, B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F. a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác OEF cân. c) Kẻ OI vuông góc AB ( I thuộc AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm H (H khác A, B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.

a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác OEF cân.

c) Kẻ OI vuông góc AB ( I thuộc AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0
Nguyễn Thu Hiền
11/09 16:39:26

a) Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) nên:

MA\( \bot \)OA.

Mà OH\( \bot \)EF \( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {EHO} = 90^\circ \)

Suy ra O, H, A, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Tương tự câu a) ta có: tứ giác OHFB nội tiếp.

\( \Rightarrow \widehat {OEH} = \widehat {OAH} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBH} = \widehat {OFH}\)

Suy ra \(\Delta OEF\) cân tại O.

c) Theo câu a) ta có: \(\widehat {HFO} = \widehat {IBO};\,\,\widehat {OHF} = \widehat {OIB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta OHF\) ᔕ \(\Delta OIB\) (g.g)

\( \Rightarrow \frac = \frac \Rightarrow OI.OF = OB.OH\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư