a) Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) nên:

MA\( \bot \)OA.

Mà OH\( \bot \)EF \( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {EHO} = 90^\circ \)

Suy ra O, H, A, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Tương tự câu a) ta có: tứ giác OHFB nội tiếp.

\( \Rightarrow \widehat {OEH} = \widehat {OAH} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBH} = \widehat {OFH}\)

Suy ra \(\Delta OEF\) cân tại O.

c) Theo câu a) ta có: \(\widehat {HFO} = \widehat {IBO};\,\,\widehat {OHF} = \widehat {OIB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta OHF\) ᔕ \(\Delta OIB\) (g.g)

\( \Rightarrow \frac = \frac \Rightarrow OI.OF = OB.OH\).