Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = a2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a6. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM) b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểmcủa BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = a2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a6.

Gọi M là trung

điểm của cạnh BC. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểmcủa BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
11
0
0
Trần Bảo Ngọc
11/09 16:45:29

a) Ta có: SA ^ (ABC) suy ra SA ^ BC.

Tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của BC nên suy ra AM ^ BC

Do đó BC ^ (SAM).

b) Ta có CA ^ AB và do SA ^ (ABC) nên SA ^ AC.

Do đó AC ^ (SAB).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc .

Ta có:tanCSA^=CASA=a2a6=13

Do đó .CSA^=30°

c) Ta có

+) BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM (1)

+) BA ^ SA và BA ^ AC nên suy ra BA ^ (SAC) Þ BA ^ SC

Lại có AI ^ SC.

Nên suy ra SC ^ (BAI) Þ SC ^ BI (2)

Từ (1) và (2), xét trong tam giác SBC nên H là trực tâm của tam giác SBC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×