Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

ax³ + bx² + cx − 2 = dx² + ex + 2

Û ax³ + (b − d)x² + (c − e)x − 4 = 0 (1)

Vì phương trình (1) có các nghiệm −2; −1; 1 nên: 

a . −23+b−d . −22+c−e . −2−4=0a . −13+b−d . −12+c−e . −1−4=0a . 13+b−d . 12+c−e . 1−4=0

⇔−8a+4b−d−2c−e−4=0−a+b−d−c−e−4=0a+b−d+c−e−4=0

⇔3a−3b−d+6=02b−d−8=0a+b−d+c−e−4=0

⇔a=b−d−2b−d=4a+b−d+c−e=4

⇔a=2b−d=4c−e=4−a−b−d⇔a=2b−d=4c−e=−2

Diện tích hình phẳng cần tìm là: 

S=∫−2−1fx−gxdx+∫−11gx−fxdx

=∫−2−1ax3+b−dx2+c−ex−4dx+∫−11−ax3−b−dx2−c−ex+4dx

=∫−2−12x3+4x2−2x−4dx+∫−11−2x3−4x2+2x+4dx

=x42+4x33−x2−4x−2−1+−x42−4x33+x2+4x−11

=−142+4 . −133−−12−4 . −1−−242−4 . −233+−22−4 . −2

−142−4 . 133+12+4 . 1+−142+4 . −133−−12−4 . −1

=12−43−1+4−8+323+4+8−12−43+1+4+12−43−1+4

=376