Giả sử mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB.

Gọi M là trung điểm của AB Þ OM ^ AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Trong (SOM) kẻ OH ^ SM (H Î SM) ta có:

AB⊥OMAB⊥SO⇒AB⊥SOM⇒AB⊥OH

OH⊥ABOH⊥SM⇒OH⊥SAB

Suy ra SH là hình chiếu của SO lên (SAB).

SO; SAB^=SO; SH^=HSO^=MSO^=30°

Theo bài ra ta có:

S△SAB=4⇔12SA . SB=4

 ⇔SA2=8⇔SA=22

Tam giác SAB vuông cân tại S

 ⇒AB=SA2=22 . 2=4

 ⇒SM=12AB=2

Xét tam giác vuông SOM có:

SO=SM . cos30°=2 . 32=3=hOM=SM . sin30°=2 . 12=1

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OAM có:

 OA=OM2+AM2=12+22=5=R

Vậy thể tích khối nón là:

 V=13πR2h=13π . 52 . 3=5π33.