Ta có:  SA; ABC^=SA; AO^=SAO^=45°

Xét ∆ABC đều

Gọi M là trung điểm của BC suy ra

AM=32 . 3a=33a2

Do O là trọng tâm của ∆ABC suy ra

AOAM=23⇒AO=23 . AM=23 . 33a2=a3

Xét ∆SAO vuông tại O có: 

tanSAO^=SOOA⇔SO=OA . tanSAO^=a3 . tan45°=a3

cosSAO^=OASA⇔SA=OAcosSAO^=a3cos45°=a6

⇒R=SA22 . SO=a622 . a3=a3

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

V=43πR3=43π . a33=4π3 . a3