a) Ta có ∆ABC vuông tại A nên ta có:

AB² + AC² = BC² ( định lý Py – ta – go)

Þ AC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

Þ AC = 4 (cm).

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của ABC^  (D Î AC)

Ta có: ADDC=BABC  (định lý)

Mà DC = BC – AD = 5 – AD

⇒AD5−AD=BABC=35

Þ 5.AD = 3.(5 – AD)

Û 5AD = 15 – 3AD

Û 8AD = 15

Û AD =158 = 1,875 (cm)

b) Theo đề ∆ABC vuông tại A nên có BAC^=90o ;

DH vuông góc với BC tại H nên DHC^=90o ;

Do đó BAC^=DHC^=90o .

Xét ∆ABC và ∆HDC có:

BCA^ chung (giả thiết)

BAC^=DHC^=90o(cmt)

Suy ra, ∆ABC ∽  ∆HDC (g.g)

Vì ∆ABC ∽  ∆HDC (cmt) nên CHCA=CDCB  (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

c) Vì E là hình chiếu của A trên BC nên (E Î BC).

DH vuông góc với BC tại H (H Î BC).

Suy ra DH // AE (định lý)

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆AEC có DH // AE (cmt)

Ta có: HCHE=DCDA  (1);

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của ABC^  (D Î AC)

Ta có: BCBA=DCDA  (2);