a)

y=m−4x+m+4 đồng biến trên ℝ⇔m−4>0⇔m>4.

Vậy m > 4 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

b)

d:  y=m−4x+m+4,P:y=x2.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P): x2=m−4x+m+4

⇔x2−m−4x−m+4=0  1, Có a=1≠0

Có Δ=m−42+4m+4=m2−4m+32=m−22+28>0, ∀m∈ℝ

Do có a≠0Δ>0,  ∀m∈ℝ        

Suy ra (d) cắt luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt .

Có x1x1−1+x2x2−1=18⇔x12+x22−x1+x2−18=0

⇔x1+x22−2x1x2−x1+x2−18=0, mà x1+x2=m−4x1x2=−m+4

⇔m−42+2m+4−m−4−18=0⇔m2−7m+10=0⇔m−5m−2=0⇔m=5m=2.

Vậy m = 5, m = 2 thỏa yêu cầu bài

c)

*Trường hơp 1: Xét m−4=0⇔m=4, thì (d): y = 8, (d) song song trục Ox, (d) cắt trục Oy tại B(0; 8)

Có khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là OB = 8

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d).

ΔOAB vuông tại O có OH⊥AB, Có OH.AB = OA.OB

1OH2=1OA2+1OB2=m−42m+42+1m+42=m−42+1m+42

⇒OH2=m+42m−42+1

Giả sử OH>65⇔OH2>65⇔m+42m−42+1>65⇔m2+8m+16>65m2−8m+17 

⇔64m2−528m+1089<0⇔8m2−2.16.8m+332<0⇔8m−332<0(sai)

Vậy OH≤65.