Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{2}\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
AH: cạnh chung
HB = HC (gt)
Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC. (1)
Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.
⇒ \(\widehat C = \widehat B = \widehat {ABH} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác).
Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).
Khi đó \(\widehat B = \widehat {BAC}\), do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.
Do đó, ∆ABC đều.
+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó H là trung điểm của BC.
Suy ra \(BH = \frac{2}\).
Mà BC = AB (chứng minh trên).
Vậy BH = \(\frac{2}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |