1) Xét tứ giác AEHF, có  AEH^+AFH^=180° mà hai góc ở vị trí đối nhau.

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp

2) Xét tứ giác BFEC, có:  BFC^=BEC^=90° mà hai góc cùng nhìn cạnh BC.

Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp.

Do đó  FEC^+FBC^=180°.

Vậy  FEC^+ABC^=180°.

3) Tam giác ABC có BE ^ AC; CF ^ AB, BE và CF cắt nhau tại H.

Suy ra H là trực tâm tam giác ABC nên AH ^ BC tại D.

Khi đó  HEC^+HDC^=180°HFB^+HDB^=180° 

Do đó tứ giác BFHD và CEHD nội tiếp.

+ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ  FAH^=FEH^Þ  FEH^=BAD^

Tứ giác CDHE nội tiếp Þ  HCD^=HED^ Þ  HED^=BCF^

Mà  BCF^=BAD^ (cùng phụ  B^)

Þ  FEH^=DEH^Þ EH là phân giác góc DEF.

+ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ  EFH^=HAE^Þ  EFH^=DAC^

Tứ giác BFHD nội tiếp Þ  HFD^=HBD^Þ  HFD^=EBC^

Mà  EBC^=DAC^(cùng phụ  C^)

Þ  HFE^=HFD^

Þ FH là phân giác góc DFE

Mà FH và EH cắt nhau tại H

Þ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.