x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x +y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.

Lấy (1) trừ (2), ta được:

x – y = (by + cz) − (ax + cz)

Û x – y = by – ax + cz – cz

Û x – y = by – ax

Û x + ax = by + y

Û x(a + 1) = y(b + 1) (*)

Lấy (2) trừ (3), ta được:

y – z = (ax + cz) − (ax + by)

Û y – z = ax – ax + cz – by

Û y – z = cz – by

Û y + by = z + cz

Û y(b + 1) = z (c + 1) (**)

Lấy (1) trừ (3), ta được:

x – z = (by + cz) − (ax + by)

Û x – z by – by + cz – ax

Û x – z = cz – ax

Û x + ax = cz + z

Û x(1 + a) = z(c + 1) (***) Từ (*), (**), (***) suy ra: x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1)

Đặt x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1) = t

⇒a+1=txb+1=tyc+1=tz (do x, y, z ≠ 0)

Thay vào biểu thức 11+a+11+b+11+c , ta được:

1tx+1ty+1tz=xt+yt+zt=x+y+zt⇒11+a+11+b+11+c=x+y+zt

Với x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3)

t = x(a+1) = ax + x = ax + by + cz Ta có: x+y+zt=by+cz+ax+cz+ax+byax+by+cz =ax+ax+by+by+cz+czax+by+cz=2ax+2by+2czax+by+cz=2ax+by+czax+by+cz=2

Vậy 11+a+11+b+11+c=2 .