Để chứng minh hai phần a và b trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số định lý và tính chất trong hình học nhiều giác.

**a) Chứng minh \( \angle ADC = \angle ACD \)**:

1. Do \( Ax \) là phân giác của góc \( \angle BAC \), nên \( \angle BAX = \angle CAX \).
2. Do \( CD \) là đường thẳng song song với \( Ax \), theo định lý góc đồng vị, ta có:
- \( \angle BAX = \angle ADC \)
- \( \angle CAX = \angle ACD \)
3. Từ 2 điều này, ta có \( \angle ADC = \angle BAX \) và \( \angle ACD = \angle CAX \).
4. Vì \( \angle BAX = \angle CAX \) nên ta có \( \angle ADC = \angle ACD \).

**b) Chứng minh \( Ay \perp DC \)**:

1. \( Ay \) là phân giác của góc \( DAC \).
2. Trong tam giác \( ADC \):
- Ta có \( \angle ADC = \angle ACD \) từ phần a.
- Do đó, các góc \( \angle DAC \) và \( \angle ACD \) có tổng là \( 90^\circ \).
3. Nếu một góc là phân giác và tạo thành hai góc kề bù, thì phân giác đó vuông góc với cạnh đối diện.
4. Từ đây suy ra \( Ay \perp DC \).

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b của bài toán.