a = 5; b = 4; c = 3 ⇒ BC = 5; AC = 4; AB = 3

D đối xứng với B qua C ⇒ C là trung điểm của BD

⇒ \(BC = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD = 2BC = 2.5 = 10\)

Xét tam giác ADB có AC là đường trung tuyến

⇒ \(A{C^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right) - B{D^2}}}{4}\)

⇔ \({4^2} = \frac{{2\left( {{3^2} + A{D^2}} \right) - {{10}^2}}}{4}\)

⇔ 18 + 2AD² – 100 = 64

⇔ AD² = 73

⇔ \(AD = \sqrt {73} \).