a) Ta có: ME = MF (vì ME, MF là tiếp tuyến của (O))

MO là phân giác của \(\widehat {EMF}\)

Suy ra: \(\widehat {EMF} = 2\widehat {EMO} = 2.30^\circ = 60^\circ \)

Vậy tam giác EMF đều

Suy ra: EF = EM = MF

Mà EF + EM + MF = 30

Nên: EF = EM = MF = 10(cm)

b) Gọi OM giao EF tại H

Vì EMF là tam giác đều nên MH là trung trực EF

EH = \(\frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)\)

\(MH = \sqrt {M{E^2} - E{H^2}} = 5\sqrt 3 \)

S_MEF = \(\frac{1}{2}.MH.EF = \frac{1}{2}.5\sqrt 3 .10 = 25\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).