Ta có số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|+m) và hàm số y=f(|12x+1|+m) bằng nhau.

Hàm số y=f(|x|+m) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Do đó, để hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị thì hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0.

Ta có: y'=0⇔f'(x+m)=0⇔x+m=−1x+m=1⇔x=−m−1x=−m+1.

Do −m−1<−m+1 nên để hàm sổ y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì −m−1>0⇔m<−1.

Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên m∈{−20;−19;…;−2}.

Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.