Ta có: R(θ) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}\left( {\cos \theta \sin \theta  - {{\cos }^2}\theta } \right)\) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}\left( {\sin 2\theta  - \cos 2\theta  - 1} \right)\), 45° ≤ θ ≤ 90°.

Do đó: R'(θ) = \(\frac{{v_0^2\sqrt 2 }}\left( {\cos 2\theta  + \sin 2\theta } \right)\)

            R'(θ) = 0 ⇔ 2θ = 135° ⇔ θ = 67,5° (do 45° ≤ θ ≤ 90°).

Mặt khác, R(45°) = 0; R(67,5°) = \(\frac{{{v^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}\); R(90°) = 0.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy khi góc ném θ = 67,5° thì quãng đường R là lớn nhất và bằng \(\frac{{{v^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}\) feet, trong đó v0 (feet/giây) là vận tốc ban đầu của vật.