Tìm m để phương trình có x1, x2 sao cho

Để giải quyết phương trình trong ảnh và tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), chúng ta xem xét phương trình:

\[ x^2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0 \]

Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là định thức D > 0:

\[
D = b^2 - 4ac = [-2(m + 1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 2) = 4(m + 1)^2 - 4(m + 2)
\]

Giải phương trình:

\[
4(m + 1)^2 - 4(m + 2) > 0
\]

Rút gọn:

\[
4[(m + 1)^2 - (m + 2)] > 0
\]

\[
(m + 1)^2 - (m + 2) > 0
\]

\[
m^2 + 2m + 1 - m - 2 > 0
\]

\[
m^2 + m - 1 > 0
\]

Tiếp theo, giải bất phương trình này. Ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
m^2 + m - 1 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{{-1 \pm \sqrt}}{2} = \frac{{-1 \pm \sqrt{5}}}{2}
\]

Gọi \(m_1 = \frac{{-1 - \sqrt{5}}}{2}\) và \(m_2 = \frac{{-1 + \sqrt{5}}}{2}\).

Bất phương trình \(m^2 + m - 1 > 0\) sẽ có nghiệm khi:

\[
m < m_1 \quad \text{hoặc} \quad m > m_2
\]

Vậy giá trị của \(m\) cần tìm là:

\[
m < \frac{{-1 - \sqrt{5}}}{2} \quad \text{hoặc} \quad m > \frac{{-1 + \sqrt{5}}}{2}
\]

Bạn có thể xác định cụ thể giá trị của \(m\) trong khoảng này để phương trình có hai nghiệm phân biệt.