Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình

\[
x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0
\]

có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thoả mãn điều kiện nào đó, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xét tính chất nghiệm**: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi discriminant (định thức) lớn hơn 0:

\[
D = b^2 - 4ac > 0
\]
Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -2(m + 1) \), \( c = m^2 + 2 \).

Tính \( D \):

\[
D = (-2(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 2)
\]
\[
= 4(m + 1)^2 - 4(m^2 + 2)
\]
\[
= 4(m^2 + 2m + 1 - m^2 - 2) = 4(2m - 1)
\]

2. **Giải bất phương trình**: Để \( D > 0 \):

\[
4(2m - 1) > 0 \Rightarrow 2m - 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}
\]

3. **Kết luận**: Ta cần giá trị của \( m \) sao cho \( m > \frac{1}{2} \).

Do đó, để phương trình có 2 nghiệm khác nhau, \( m \) cần thoả mãn điều kiện \( m > \frac{1}{2} \).