a) Phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình (1), ta được:

2² – m.2 + m – 2 = 0 Û 2 – m = 0 Û m = 2.

Có x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1).

Theo hệ thức Vi-ét: x₁x₂ = ca= m – 2 hay x₁x₂ = 0.

Giả sử x₁ = 2 ta có: 2.x₂ = 0 Û x₂ = 0

Vậy phương trình (1) có một nghiệm bằng 2 khi m = 2 và nghiệm còn lại bằng 0.

b) Xét ∆ = b² – 4ac = (−m)² – 4(m – 2)² = m² – 4m + 8 = (m – 2)² + 4

Với mọi m, ta có (m – 2)² ≥ 0 Û (m – 2)² + 4 ≥ 4 > 0

Þ ∆ > 0.

Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m.

Theo hệ thức Vi-ét:  x1+x2=−ba=mx1x2=ca=m−2 

Nên x₁ + x₂ + 2x₁x₂ = −1 Û m + 2(m – 2) = −1 Û 3m – 4 = −1 Û m = 1.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁ + x₂ + 2x₁x₂ = −1 thì m = 1.