Để tính khoảng cách giữa hai tâm \( O \) và \( O' \) của hai đường tròn, ta sử dụng định lý về hai đường tròn cắt nhau.

Gọi:
- \( R = 15 \) cm (bán kính của đường tròn \( O \))
- \( r = 13 \) cm (bán kính của đường tròn \( O' \))
- \( d = OO' \) (khoảng cách giữa hai tâm)

Theo định lý, ta có công thức:

\[
d^2 = R^2 + r^2 - \frac{AB^2}{4}
\]

Trong đó \( AB \) là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cắt nhau \( A \) và \( B \). Dễ dàng thay số vào công thức:

\[
d^2 = 15^2 + 13^2 - \frac{24^2}{4}
\]

Tính:

1. \( 15^2 = 225 \)
2. \( 13^2 = 169 \)
3. \( \frac{24^2}{4} = \frac{576}{4} = 144 \)

Bây giờ thay vào công thức:

\[
d^2 = 225 + 169 - 144
\]
\[
d^2 = 250
\]

Cuối cùng, tính \( d \):

\[
d = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}
\]

Vậy khoảng cách giữa hai tâm \( OO' \) là \( 5\sqrt{10} \) cm.