a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là

\({h_1} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (cm).

Diện tích đáy S của hình chóp là \(S = \frac{1}{2}a.{h_1} = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (cm²).

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.10 = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}{a^2}\) (cm³).

c) Chiều cao mới của đáy là

\({h_{moi}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) (cm).

Diện tích đáy mới là \({S_{moi}} = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}{S_{cu}}.\)

Suy ra \({V_{moi}} = \frac{1}{3}{S_{moi}}.h = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}{S_{cu}}.h = \frac{1}{4}{V_{cu}}.\)

Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.