Giả sử nếu con sông rất đẹp, hẹp đến mức hai bờ sông a và b trùng nhau. Di chuyển điểm M, ta tìm được vị trí của M là giao điểm của bờ sông a và đoạn AB (Ta đã biết đây là bài toán quen thuộc: MA+MB≥AB⇒MA+MB ngắn nhất khi M là giao điểm của a và đoạn thẳng AB).

Từ đó ta cần tìm cách đưa ví dụ 1 về bài toán này. Ta làm như sau:

Dựng hình bình hành AMNA': Ta có AM=A'N.

Vậy AM+MN+NB=AA'+A'N+NB. Do AA' không đổi, nên A'N+NB nhỏ nhất khi N là giao điểm của A'B và bờ sông.

Cách dựng M, N:

- Dựng A' sao cho AMNA' là hình bình hành

- Dựng M sao cho NM vuông góc với bờ sông a (M∈a).

- M, N là các vị trí cần tìm.