Đáp án đúng là: A

Ta có: sđAB⏜+sđBC⏜+sđCA⏜=360°

Suy ra 3⋅sđBC⏜=360°  nên sđBC⏜=120°,  hay BOC^=120°.

Xét ∆OBC cân tại O (do OB = OC) nên đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác, do đó BC = 2BH và \(\widehat {BOH} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ .\)

Xét ∆OBH vuông tại H, ta có:

\(BH = OB \cdot \sin \widehat {BOH} = R \cdot \sin 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

Như vậy, \(BC = 2BH = 2 \cdot \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 .\)