Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân phải làm theo kế hoạch mỗi ngày (x ∈ ℕ^*, x < 120).

Số sản phẩm mỗi ngày mà người đó đã làm theo thực tế là x + 3 (sản phẩm).

Thời gian mà người đó phải hoàn thành theo kế hoạch là \(\frac{x}\) (ngày).

Thời gian mà người đó đã hoàn thành theo thực tế là \(\frac\) (ngày).

Theo bài, người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{x} - \frac = 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{x} - \frac = 2\)

\(\frac{x} - \frac = 1\)

\(\frac{{60\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

60(x + 3) – 60x = x(x + 3)

60x + 180 – 60x = x² + 3x

x² + 3x ‒180 = 0

Phương trình trên có a = 1, b = 3, c = ‒180, ∆ = 3² ‒ 4.1.(‒180) = 9 + 720 = 729 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {729} }} = \frac{{ - 3 + 27}}{2} = \frac{2} = 12;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {729} }} = \frac{{ - 3 - 27}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\]

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 12 thoả mãn điều kiện.

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm 12 sản phẩm.