Để giải hệ phương trình:

1. \( x^2 + y^2 = 4 \) (1)
2. \( x - y = 3 \) (2)

Chúng ta sẽ giải phương trình (2) để biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
x - y = 3 \implies y = x - 3
\]

Bây giờ, thay giá trị \( y = x - 3 \) vào phương trình (1):

\[
x^2 + (x - 3)^2 = 4
\]

Mở rộng phương trình này:

\[
x^2 + (x^2 - 6x + 9) = 4
\]

\[
2x^2 - 6x + 9 = 4
\]

\[
2x^2 - 6x + 5 = 0
\]

Chia toàn bộ phương trình cho 2:

\[
x^2 - 3x + \frac{5}{2} = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = \frac{5}{2} \):

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{2}}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10}}{2}
\]

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{-1}}{2}
\]

Do đó, \( \sqrt{-1} = i \):

\[
x = \frac{3 \pm i}{2}
\]

Ta có 2 nghiệm của \( x \):

1. \( x_1 = \frac{3 + i}{2} \)
2. \( x_2 = \frac{3 - i}{2} \)

Tiếp theo, tìm giá trị của \( y \) tương ứng với từng giá trị của \( x \):

1. Với \( x_1 = \frac{3 + i}{2} \):

\[
y_1 = x_1 - 3 = \frac{3 + i}{2} - 3 = \frac{3 + i - 6}{2} = \frac{-3 + i}{2}
\]

2. Với \( x_2 = \frac{3 - i}{2} \):

\[
y_2 = x_2 - 3 = \frac{3 - i}{2} - 3 = \frac{3 - i - 6}{2} = \frac{-3 - i}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

1. \( \left( \frac{3 + i}{2}, \frac{-3 + i}{2} \right) \)
2. \( \left( \frac{3 - i}{2}, \frac{-3 - i}{2} \right) \)

**Kết luận:** Hệ phương trình có 2 nghiệm phức:
\[
\left( \frac{3 + i}{2}, \frac{-3 + i}{2} \right), \quad \left( \frac{3 - i}{2}, \frac{-3 - i}{2} \right)
\]