Để tìm nghiệm của đa thức \( F(x) = (x - \frac{1}{2})(\frac{2}{5} - x) \), chúng ta sẽ giải phương trình:

\[
F(x) = 0
\]

Điều này có nghĩa là chúng ta cần giải các phương trình riêng biệt từ từng yếu tố:

1. \( x - \frac{1}{2} = 0 \)
2. \( \frac{2}{5} - x = 0 \)

Bây giờ, ta sẽ giải từng phương trình:

1. Từ phương trình \( x - \frac{1}{2} = 0 \):
\[
x = \frac{1}{2}
\]

2. Từ phương trình \( \frac{2}{5} - x = 0 \):
\[
x = \frac{2}{5}
\]

Vậy nghiệm của đa thức \( F(x) = (x - \frac{1}{2})(\frac{2}{5} - x) \) là:

\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{2}{5}
\]