⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq-trụ = 2πrh = 2π.10.10 = 200π (cm²).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {200} = 10\sqrt 2 \) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\[{S_{xq - n\'o n}} = \pi rl = \pi \cdot 10 \cdot 10\sqrt 2 = 100\pi \sqrt 2 \] (cm²).

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh hình nón là:

   \(\frac{{{S_{xq - tru}}}}{{{S_{xq - non}}}} = \frac{{200\pi }}{{100\pi \sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)

Do đó ý a) là sai.

⦁ Do hình trụ và hình nón có cùng bán kính và chiều cao nên thể tích của hình nón bằng \[\frac{1}{3}\] thể tích của hình trụ, hay thể tích của hình trụ gấp 3 lần thể tích của hình nón. Do đó ý b) là sai và ý) d là đúng.

⦁ Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp-trụ = 2πr(h + r) = 2π.10.(10 + 10) = 400π (cm²).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\[{S_{tp - n\'o n}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot 10 \cdot \left( {10\sqrt 2 + 10} \right) = 100\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\] (cm²).

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần hình nón là:

   \(\frac{{{S_{tp - tru}}}}{{{S_{tp - non}}}} = \frac{{400\pi }}{{100\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}} = 4\left( {\sqrt 2 - 1} \right).\)

Do đó ý c) là sai.

Vậy:

a) S;

b) S;

c) S;

d) Ð.