a) Xét ∆AHK vuông tại H, ta có: \[AH = HK \cdot tan\widehat {AKH} = a \cdot tan\alpha \,\,\left( m \right).\]

Xét BAHK vuông tại H, ta có: \[BH = HK \cdot tan\widehat {BKH} = a \cdot tan\beta \,\,\left( m \right).\]

Do B nằm giữa A và H nên AB + BH = AH.

Suy ra AB = AH – BH = a.tanα – a.tanβ = a(tanα – tanβ) (m).

b) Thay a = 3 m, α = 60°, β = 30° vào biểu thức độ dài AB ở câu a, ta được:

AB = 3.(tan60° – tan30°) \( = 3\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = 3 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \) ≈ 3,464 (m).