a) Ta có: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) nên \[R = \sqrt[3]{{\frac{{4\pi }}}} = \sqrt[3]{{\frac{{4\pi }}}} \approx 1\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right).\]

Vậy bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế khoảng \[1\,\,{\rm{dm}}.\]

b) Vì các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất nên bán kính của hình trụ sẽ bằng bán kính hình cầu \(R = 1\) và chiều cao \(h = 2R = 2\,\,{\rm{dm}}{\rm{.}}\)

Diện tích các mặt của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi  \cdot 1 \cdot 2 + 2\pi  \cdot {1^2} = 6\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Ta có hình lập phương có cạnh bằng \(2R = 2\,\,{\rm{dm}}\,{\rm{.}}\)

Diện tích các mặt của hình lập phương là: \(S' = 6 \cdot {2^2} = 24\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Ta thấy \(24\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} > 6\pi \,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), do đó nếu làm hộp hình trụ sẽ tốn ít giấy hơn.

Vậy anh Huy nên chọn phương án làm hộp hình trụ.