d) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ . Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

 Ta có: 

NBK^=BMK^ (cmt)⇒BN là tiếp tuyến tại B của (P) ⇒BN⊥BPMà  BN⊥BD (vì DBN^=90o: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)nên B, P, D thằng hàng.Ta có:  △PBK cân tại  P (PB=PK) ⇒BPK^=180o−2⋅PBK^ (8)Ta có:  NB=NCsdNB⏜=sdNC⏜OB=OC  là đường trung trực của đoạn BC⇒DB=DC  (D thuộc đường thẳng ON) ⇒△DBC cân tại D⇒BDC^=180o−2⋅DBC^  (9)Từ (8) và (9) suy ra BPK^=BDC^Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên PK∥DC⇒PK∥DQ (10)Chứng minh tương tự ta có: C, Q,  D thẳng hàng và  (11)Từ (10) và (11) suy ra DPKQ là hình bình hànhMà  E là trung điểm của đường chéo PQ nên E cũng là trung điểm của đường chéo DK⇒D, E, K thẳng hàng.