Lời giải:

a) Vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên OB = OD.

Mà M, N lần lượt là trung điểm OB, OD nên OM = ON

Mà O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên OA = OC

Do đó AMCN là hình bình hành (do O là trung điểm AC và MN).

b) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN hay AE // CF

Mà ABCD là hình bình hành nên AD // BC hay AF // CE

Do đó AECF là hình bình hành nên AE = CF.

Do AECF là hình bình hành mà O là trung điểm của đường chéo AC nên O cũng là trung điểm của đường chéo EF.

Vậy O; E; F thẳng hàng.