LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14 cm, BH = HC = 30 cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14 cm, BH = HC = 30 cm.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Nguyễn Thị Nhài
12/09 11:39:38

Lời giải

Gọi H’ là điểm đối xứng H qua BC.

Suy ra D là trung điểm của HH’

Vì tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao nên AD là trung tuyến

Suy ra D là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCH’ có

D là trung điểm của HH’ và BC;

BC và HH’ là hai đường chéo

Suy ra BHCH’ là hình bình hành.

Mà BH = CH nên hình bình hành BHCH’ là hình thoi

Do đó BH’ // CH, BH = BH’.

Lại có CH ⊥ AB (vì H là trực tâm của tam giác ABC) nên BH’⊥ AB

Hay tam giác ABH’ vuông tại B

Mà BD ⊥ AH’

Suy ra H’B2 = H’D . H’A

⇔ HB2 = HD . (2HD + HA)

⇔ 302 = HD . (2HD + 14)

⇔ 2HD2 + 14HD – 900 = 0

⇔ (HD + 25)(HD – 18) = 0

⇔ HD – 18 = 0 (vì HD > 0)

⇔ HD = 18

Ta có AD = AH + HD = 14 + 18 = 32 cm

Vậy AD = 32 cm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư