LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh a) CN vuông góc với AC và CN = AB. b) AN = BC và AN song song với BC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh

a) CN vuông góc với AC và CN = AB.

b) AN = BC và AN song song với BC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Trần Đan Phương
12/09 11:43:42

Lời giải

a) Xét tam giác AMB và tam giác CMN có

AM = MC (M là trung điểm của AC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MB = MN (M là trung điểm của BN)

Suy ra △AMB = △CMN (c.g.c)

Do đó AB = CN (2 cạnh tương ứng)

và \(\widehat {BAM} = \widehat {NCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} = 90^\circ \) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {NCM} = 90^\circ \)

Hay CN ⊥ AC

b) Xét tam giác ANM và tam giác CBM có

AM = MC (M là trung điểm của AC)

\(\widehat {AMN} = \widehat {CMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MB = MN (M là trung điểm của BN)

Suy ra △ANM = △CBM (c.g.c)

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng)

Và \(\widehat {ANM} = \widehat {CBM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC

Suy ra AN // BC

Vậy AN = BC và AN // BC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư