Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2, \[\widehat {BAC} = 30^\circ ,\] SA vuông góc với đáy và SA = A. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2, \[\widehat {BAC} = 30^\circ ,\] SA vuông góc với đáy và SA = A. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Đặng Bảo Trâm
12/09 11:53:19

⦁ Tính thể tích khối chóp SABC.

Trong tam giác ABC ta có: \(AB = AC \cdot {\rm{cos}}30^\circ = 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

 \(BC = AC \cdot {\rm{sin}}30^\circ = 2a \cdot \frac{1}{2} = a\)

Vậy thể tích khối chóp SABC là:

\(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot \frac{1}{2}BA \cdot BC = \frac{1}{6} \cdot a \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

⦁ Tính khoảng cách giữa SB và AC

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng Bx // AC. Khi đó AC // (SBx),

Do đó d(AC; SB) = d(A; (SBx))

Trong mặt phẳng (ABC ) kẻ AK ⊥ Bx, vì AS ⊥ Bx ⇒ Bx ⊥ (SAK) ⇒ (SBx) ⊥

(SAK).

Trong mặt phẳng (SAK) kẻ AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ (SBx). Vậy d(A; (SBx)) = AH.

Trong tam giác ABK vuông tại K có \(\widehat {BAK} = 60^\circ \) ta có:

\(AK = AB \cdot {\rm{cos}}60^\circ = a\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Trong tam giác SAK ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư