Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2, \[\widehat {BAC} = 30^\circ ,\] SA vuông góc với đáy và SA = A. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
⦁ Tính thể tích khối chóp SABC.
Trong tam giác ABC ta có: \(AB = AC \cdot {\rm{cos}}30^\circ = 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
\(BC = AC \cdot {\rm{sin}}30^\circ = 2a \cdot \frac{1}{2} = a\)
Vậy thể tích khối chóp SABC là:
\(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot \frac{1}{2}BA \cdot BC = \frac{1}{6} \cdot a \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
⦁ Tính khoảng cách giữa SB và AC
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng Bx // AC. Khi đó AC // (SBx),
Do đó d(AC; SB) = d(A; (SBx))
Trong mặt phẳng (ABC ) kẻ AK ⊥ Bx, vì AS ⊥ Bx ⇒ Bx ⊥ (SAK) ⇒ (SBx) ⊥
(SAK).
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ (SBx). Vậy d(A; (SBx)) = AH.
Trong tam giác ABK vuông tại K có \(\widehat {BAK} = 60^\circ \) ta có:
\(AK = AB \cdot {\rm{cos}}60^\circ = a\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Trong tam giác SAK ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |