Để giải phương trình

\[
\sqrt{4(x - 3)} + \sqrt{9x - 27} = 10,
\]

ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình:**

- Tính biểu thức trong căn:
\[
\sqrt{4(x - 3)} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{x - 3} = 2\sqrt{x - 3}
\]
\[
\sqrt{9x - 27} = \sqrt{9(x - 3)} = 3\sqrt{x - 3}
\]

Vậy phương trình trở thành:
\[
2\sqrt{x - 3} + 3\sqrt{x - 3} = 10
\]
Điều này có thể đơn giản hóa thành:
\[
5\sqrt{x - 3} = 10
\]

2. **Giải tìm \( \sqrt{x - 3} \):**

Chia cả hai bên cho 5:
\[
\sqrt{x - 3} = 2
\]

3. **Bình phương cả hai bên:**
\[
x - 3 = 4
\]
Kết hợp với điều kiện từ căn, ta có:
\[
x = 7
\]

4. **Kiểm tra lại giá trị \( x = 7 \) trong phương trình gốc:**
\[
\sqrt{4(7 - 3)} + \sqrt{9(7) - 27} = \sqrt{4 \cdot 4} + \sqrt{63 - 27}
\]
\[
= 4 + \sqrt{36} = 4 + 6 = 10
\]

Giá trị này thỏa mãn phương trình ban đầu. Do đó, nghiệm là:

\[
\boxed{7}
\]