Để giải phương trình

\[ 5\sqrt{x - 5} + \sqrt{9x - 45} = 16, \]

ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa điều kiện bên dưới dấu căn.

Chúng ta có:

\[
\sqrt{9x - 45} = \sqrt{9(x - 5)} = 3\sqrt{x - 5}.
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
5\sqrt{x - 5} + 3\sqrt{x - 5} = 16.
\]

Gộp các hạng tử lại, ta được:

\[
(5 + 3)\sqrt{x - 5} = 16,
\]

hay

\[
8\sqrt{x - 5} = 16.
\]

Chia cả hai bên cho 8:

\[
\sqrt{x - 5} = 2.
\]

Bình phương cả hai bên:

\[
x - 5 = 4.
\]

Vậy ta có:

\[
x = 9.
\]

Cuối cùng, ta kiểm tra lại xem \( x = 9 \) có thỏa mãn phương trình ban đầu không:

\[
5\sqrt{9 - 5} + \sqrt{9 \cdot 9 - 45} = 5\sqrt{4} + \sqrt{36} = 5 \cdot 2 + 6 = 10 + 6 = 16.
\]

Do đó, nghiệm \( x = 9 \) là đúng.

Kết luận:

\[ x = 9. \]