Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

BM là trung tuyến nên M là trung điểm AC. Ta có MA = MC = 12AC.

CN là trung tuyến nên N là trung điểm AB. Ta có NA = NB = 12AB.

Suy ra MA = MC = NA = NB.

Xét tam giác CNB và tam giác BMC.

NB = MC.

NBC^=MCB^.

Cạnh chung BC.

Vậy tam giác CNB bằng tam giác BMC theo trường hợp c.g.c. Suy ra BM = CN.