Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Chung AP.

Vậy tam giác AMP bằng tam giác ANP theo trường hợp c.c.c.

Suy ra MAP^=NAP^ hay BAD^=CAD^​.

Như vậy AD là đường phân giác của góc A.