Xét hai tam giác OMA và OPA:

OM = OP ( gt).

OMA^=OPA^=90°.

Cạnh chung OA.

Vậy tam giác OMA bằng tam giác OPA theo trường hợp c.g.c. Suy ra OAM^=OAP^ hay AO là tia phân giác của góc A. (1)

Tương tự xét hai tam giác OCP và OCN:

OP = ON (gt).

OPC^=ONC^​.

Cạnh chung OC.

Vậy tam giác OCP bằng tam giác OCN theo trường hợp c.g.c. Suy ra OCP^=OCN^ hay CO là tia phân giác của góc A. (1)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.