Để chứng minh biểu thức \( B = \frac{x - 3}{2x} \) là số nguyên, ta cần xem xét điều kiện nào để \( B \) có giá trị nguyên.

Biểu thức \( B \) có thể được viết lại như sau:

\[
B = \frac{x}{2x} - \frac{3}{2x} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2x}
\]

Để \( B \) là số nguyên, biểu thức \( \frac{3}{2x} \) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( 2x \) phải chia hết cho 3.

Do đó:

1. \( 2x \) là một số nguyên.
2. \( 2x \) phải là bội số của 3.
3. \( x \) phải nhận giá trị nào đó sao cho \( 2x \) chia hết cho 3.

Cụ thể, nếu \( x = \frac{3k}{2} \) với \( k \) là số nguyên, thì \( B \) sẽ là một số nguyên.

Ngoài ra, cũng có thể kiểm tra các giá trị nguyên của \( x \) để thấy rằng chỉ với các giá trị x trong một số điều kiện nhất định \( B \) sẽ là số nguyên.

Ví dụ:

- Nếu \( x = 3 \), thì \( B = \frac{3 - 3}{2 \cdot 3} = 0 \) (số nguyên).
- Nếu \( x = 6 \), thì \( B = \frac{6 - 3}{2 \cdot 6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) (không phải số nguyên).

Tóm lại, để \( B \) là số nguyên, \( x \) cần thỏa mãn điều kiện cụ thể mà làm cho \( 2x \) chia hết cho 3.