Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Để giải các phương trình trong bài này bằng cách đặt ẩn phụ, ta thực hiện như sau:

### a)

Phương trình:
\[
\frac{8}{x-1} + \frac{15}{y+2} = 1
\]

**Đặt ẩn phụ:**
Gọi:
\[
u = \frac{1}{x-1} \quad \text{và} \quad v = \frac{1}{y+2}
\]
Khi đó, phương trình trở thành:
\[
8u + 15v = 1
\]

Từ phương trình này, ta có thể giải cho \(v\) theo \(u\):
\[
15v = 1 - 8u \implies v = \frac{1 - 8u}{15}
\]

Tiến hành thay \(u\) và \(v\) về \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm cuối cùng.

### b)

Phương trình:
\[
\frac{4}{x+dy} - \frac{1}{x-dy} = 1
\]

**Đặt ẩn phụ:**
Gọi:
\[
u = x + dy \quad \text{và} \quad v = x - dy
\]
Phương trình trở thành:
\[
\frac{4}{u} - \frac{1}{v} = 1
\]

Chuyển đổi để có dạng dễ giải:
\[
\frac{4}{u} = 1 + \frac{1}{v} \implies \frac{4}{u} = \frac{v + 1}{v}
\]
Từ đó, ta có thể giải cho \(u\) và \(v\) và thay trở lại để tìm \(x\) và \(y\).

Sau khi có các giá trị cho \(u\) và \(v\), việc còn lại chỉ là giải hệ phương trình để tìm \(x\) và \(y\).