Tìm tỉ lệ thể tích của nước và rượu sao cho hỗn hợp của chúng có khối lượng riêng là D = 960kg/m^3, biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1000kg/m^3, của rượu là D2 = 800kg/m^3

Để tìm tỉ lệ thể tích của nước và rượu sao cho hỗn hợp có khối lượng riêng \( D = 960 \, \text{kg/m}^3 \), ta sử dụng công thức tính khối lượng riêng của hỗn hợp:

\[
D = \frac{m_w + m_r}{V_w + V_r}
\]

Trong đó:
- \( m_w \) là khối lượng nước,
- \( m_r \) là khối lượng rượu,
- \( V_w \) là thể tích nước,
- \( V_r \) là thể tích rượu.

Khối lượng có thể được tính bằng công thức:

\[
m = D \cdot V
\]

Từ đó, chúng ta có:

\[
m_w = D_1 \cdot V_w \quad \text{với} \quad D_1 = 1000 \, \text{kg/m}^3
\]
\[
m_r = D_2 \cdot V_r \quad \text{với} \quad D_2 = 800 \, \text{kg/m}^3
\]

Thay vào công thức tính khối lượng riêng:

\[
960 = \frac{1000 \cdot V_w + 800 \cdot V_r}{V_w + V_r}
\]

Đặt \( V_w = x \) và \( V_r = y \). Ta có phương trình:

\[
960(V_w + V_r) = 1000 V_w + 800 V_r
\]

Thay \( V_w \) và \( V_r \):

\[
960(x + y) = 1000x + 800y
\]

Giải phương trình:

\[
960x + 960y = 1000x + 800y
\]
\[
960y - 800y = 1000x - 960x
\]
\[
160y = 40x
\]
\[
\frac{x}{y} = \frac{160}{40} = 4
\]

Vậy tỉ lệ thể tích của nước và rượu là \( \frac{V_w}{V_r} = 4 \). Nghĩa là thể tích nước gấp 4 lần thể tích rượu.