LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a. CD = a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60º. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng ( SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a. CD = a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60º. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng ( SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0

\[\left\{ \begin{array}{l}(SIB) \bot (ABCD)\\(SIC) \bot (ABCD)\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot (ABCD)\]

Kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC) Þ BC ⊥ (SIK)

\[ \Rightarrow \widehat {SKI} = 60^\circ \]

Diện tích hình thang ABCD: SABCD = 3a2

Tổng diện tích các tam giá ABI và CDI bằng \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]suy ra \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{{3{a^2}}}{2}\]

\[BC = \sqrt {{{\left( {AB - CD} \right)}^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \]

\[ \Rightarrow IK = \frac{{2{S_{\Delta IBC}}}} = \frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\]

\[ \Rightarrow SI = IK.\tan \widehat {SKI} = \frac{{3\sqrt {15} a}}{5}\]

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{5}\]

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{5}\].

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư